1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 13:42:07
1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?1+1/2+1/3+.+1/n是一个发散的级
1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?
1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?
1/1＋1/2＋1/3＋1/4+----+1/n=?
1+1/2+1/3+.+1/n是一个发散的级数,称为调和级数,暂时还没有精确解
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n,就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
.
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加,就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .
后面那一串和都是收敛的,我们可以定义
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值,约为0.577218,称为欧拉常数
1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4二?
1＋2＋3＋4＋5.(简算)
(2+4＋6＋.＋98＋100)-(1＋3＋5＋.＋97＋99)
如何证明1＋1／2＋1／3＋1／4＋.+1/1000
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20 =
1＋（1＋2分之一）＋（1＋2＋3）分之一＋（1＋2＋3＋4）分之一＋...＋（1＋2＋...＋2013）分之一
(1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)
角1＋2＋3＋4＋5＋6＋7为多少
1＋2＋3＋4＋……＋2012＋2013
1+2＋3＋5＋10＋6＋4＋10=?
(1＋3＋5＋.＋2001＋2003＋2005)-(2＋4＋6＋.＋2000＋2002＋2004)
66666×666666分之1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1简算
1＋2＋3＋4…………＋49＋50＋49…＋4＋3＋2＋1＝?
(1＋1/2)(1＋1/3)(1＋1/4)(1＋1/5）……(1＋1/2005)(1＋1/2006)=?
1＋2＋3＋4……＋66＋65＋64……＋1＝
1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋1000000000＝?
1＋2＋3＋4＋5＋6.＋45＋46＋47＋48＋49＋50＝?简便算法
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋.＋1111＝?