已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围

已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围
已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围

已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围
解法一:其实这个数列是一个二次函数,只不过由一些点构成
            它的对称轴为k/2,开口向上,如图        

            要使它在[1,10]上递减,就是要 k/2>=10  k>=20
             k=20时,k/2=10
           但要注意,n取整数,所以
              如果 k/2=9.5,那么n9=n10,  k/2<9.5 则n9<n10
           因此k/2>9.5 k>19    k∈(19,+∞）这是函数与数列的的一点区别
                
解法二：对,an=n^2-kn求导得
             an'=2n-k,令2n-k=<0(恒成立)
            又2n-k∈[2-k,20-k]
            所以 20-k=<0  
             同理,n取整数,k∈(19,+∞）
 
解法三：方法和楼主的相似,但为什么答案不一样?
          因为楼主忽略了一个细节
            数列在n∈[1,10]上递减
            如果用an+1>an来计算,那么算的是在n+1∈[1,10]上的递减结果
            所以应该这样列式
            an<an-1
           n^2-kn<(n-1)^2-k(n-1)
           化简得 k>2n-1
          依题意,2n-1∈[1,19]
         所以k>19
 
三种方法都有一些需要顾及到的小细节,总结下来,要注意函数于数列（线与点）的区别;代入计算时要知道你要算的是什么（是带an,an-1还是an,an+1)
 
 
祝愉快