如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧)交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:20:08
如图抛物线y=-x的平方+2x+3交x轴于AB两点(A在B的左侧)交y轴于点C顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算如图抛物线y=-x的平方+2x+3交x轴于AB两点(A在

如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧)交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算
如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧)交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.

不用算

如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧)交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算
答:
y=-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或者x=3
点A(-1,0),点B(3,0),点C(0,3),点D(1,4)
BC斜率Kbc=-1,CD斜率Kcd=(4-3)/(1-0)=1
所以:直线BC和CD垂直
过点P作PE⊥AB交AB于点E,∠PBE=∠PBA
则:
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以:RT△PEB∽RT△DCB
则:
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以:RT△PEB∽RT△DCB
按照这个思路解答应该至少有2个符合要求的点P

你们学过正余弦公式吗?还有二元方程了?都学过了,告诉我怎么做吧就是用余弦求出角DBC的值,然后设p点的坐标为(x,y),角PBA也可用余弦表示出来,然后P满足 一元二次方程,理论上可以得出,但这种方法挺笨的。我也只能想到这么多了,希望对你有帮助这样做太难算了,角度值不是特殊的,然后p点就很难求了。不过还是谢谢你:)没事儿没事儿...

全部展开

你们学过正余弦公式吗?还有二元方程了?

收起

你问的应该是抛物线上的一点使∠PBA=∠PBC吧 PB是∠ABC 的角平分线吧 你试着这个思路解解看