可逆矩阵C,为什么C^T•C›0呢?

可逆矩阵C,为什么C^T•C›0呢?
可逆矩阵C,为什么C^T•C›0呢?

可逆矩阵C,为什么C^T•C›0呢?
是他们的行列式大于0吧?如果是行列式C^T的行列式等于C的行列式,平方≥0,又可逆,则不等于0,所以大于0

是指C^tC正定吧。直接从定义出发验证：

设C是n阶可逆阵，则C^tC当然是对称阵。任取n维列向量X，则

X^t(C^tC)X = (CX)^t(CX) = ||CX||^2 >= 0

等号成立当且仅当CX=0。但是C可逆，所以CX=0当且仅当X=0。于是由正定阵的定义，C^tC正定