设集合A=﹛x／[x－﹙a＋1﹚²／2]的绝对值≤﹙a－1﹚²／2﹜,B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由 要完整过程

设集合A=﹛x／[x－﹙a＋1﹚²／2]的绝对值≤﹙a－1﹚²／2﹜,B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由 要完整过程
设集合A=﹛x／[x－﹙a＋1﹚²／2]的绝对值≤﹙a－1﹚²／2﹜,B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜﹙其中a∈R﹚
是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由 要完整过程

设集合A=﹛x／[x－﹙a＋1﹚²／2]的绝对值≤﹙a－1﹚²／2﹜,B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由 要完整过程
由题意可得：
集合A={x(|（a+1)^2-1/2*(a-1)^2≤x≤（a+1)^2+1/2*(a-1)^2}
要使A∩B=A,则：
2≤(a+1)^2-1/2*(a-1)^2
(a+1)^2+1/2*(a-1)^2≤3a+1
化简：
0≤a^2+6a-3
3a^2-4a+1≤0
解得：2根号3-3≤a≤1
所以存在实数a=[2根号3-3,1]

因为A=﹛x||x－﹙a＋1﹚²/2|≤﹙a－1﹚²/2﹜
我们可以算出A={x|﹙a＋1﹚²/2-﹙a－1﹚²/2≤x≤﹙a＋1﹚²/2+﹙a－1﹚²/2}
B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜
题目问是否存在实数a使A∩B=A，我们就假设存在看是否能找到a
假设否存在实数a使A∩B=A，A∩B=A（即A是B的子...

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因为A=﹛x||x－﹙a＋1﹚²/2|≤﹙a－1﹚²/2﹜
我们可以算出A={x|﹙a＋1﹚²/2-﹙a－1﹚²/2≤x≤﹙a＋1﹚²/2+﹙a－1﹚²/2}
B=﹛x／2≤x≤3a＋1﹜
题目问是否存在实数a使A∩B=A，我们就假设存在看是否能找到a
假设否存在实数a使A∩B=A，A∩B=A（即A是B的子集，A包含于B内）我们要分两种情况讨论
首先B不为空集，2<=3a+1,1/3<=a
（1）A为空集，
这种情况不存在
（2）A不为空集，A包含于B
即同时满足2<=﹙a＋1﹚²/2-﹙a－1﹚²/2和﹙a＋1﹚²/2+﹙a－1﹚²/2<=3a+1就行
化简两公式2<=2a（即a>=）,a²-3a<=0（即0<=a<=3）
A∩B=A,满足a>=1/3的情况下，同时满足（1）或（2）
综上：存在，只要 1<=a<=3即可

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