1/2+1/4+1/8+...+1/2n

1/2+1/4+1/8+...+1/2n
1/2+1/4+1/8+...+1/2n

1/2+1/4+1/8+...+1/2n
原式可看成是首项为1/2,公比为1/2的等比数列的前n项和,
则可利用等比数列求和公式求得：
1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方
＝(1/2)[1-(1/2)的n次方]/(1-1/2)
＝1－(1/2)的n次方

原式=1-（1/2)的n次方

1/2，1/4，1/8，...，1/2的n次方，，，，，是以1/2为首项，1/2为公比 的等比数列。
它的前n项的和，就是我们所需要的。
假如你没学过此公式，你自己倒是也可以推出来的：
Sn=1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方,__________(1)
2Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2的(n-1)次方,____(2)
(2)-...

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1/2，1/4，1/8，...，1/2的n次方，，，，，是以1/2为首项，1/2为公比 的等比数列。
它的前n项的和，就是我们所需要的。
假如你没学过此公式，你自己倒是也可以推出来的：
Sn=1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方,__________(1)
2Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2的(n-1)次方,____(2)
(2)-(1)：
Sn=1+(1/2+1/4+1/8+...+1/2的(n-1)次方)-(1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方)
=消去了一大堆，余下1-{1/2的n次幂}。成啦。你看清楚了吗？

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