已知a,b,c为正实数.a/b+b/c+c/a=3.证明a=b=c

已知a,b,c为正实数.a/b+b/c+c/a=3.证明a=b=c
已知a,b,c为正实数.a/b+b/c+c/a=3.证明a=b=c

已知a,b,c为正实数.a/b+b/c+c/a=3.证明a=b=c
∵a,b,c是正实数∴abc(a/b+b/c+c/a)=3abc
a^2c+ab^2+bc^2=3abc
a^2c-abc+ab^2-abc+bc^2-abc=0
ac(a-b)+ab(b-c)+bc(c-a)=0
两边同除以abc得
(a-b)/b+(b-c)/c+(c-a)/a=0
∵ abc是正实数∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c