如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:42:47
如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.如题如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.如题如图,已知∠

如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.如题
如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.
如题

如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于点E,试说明:AE=BE.如题
证明:过E作EF⊥DC
∵DE是∠ADC的角平分线,且∠A=∠B=90°
∴AE=EF(角平分线上的任意一点到角两边的距离相等)
同理:BE=EF
则:AE=BE.

过E点作EF⊥DC
∵CE平分∠BCD、ED平分∠ADC
又∵∠A=∠B=90°
∴AE=EH; EH=ED
∴AE=BE