y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是（ ）A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 14:02:28
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是（ ）A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是（ ）
A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围是（ ）A,a=5 B,a≥5 C,a=3 D,a≥3
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分情况讨论：
①当二次函数的对称轴不在[1,3]内时,此时,对称轴一定在[1,3]的右边,函数方能在这个区域取得最大值,你可以从图像上看出来,即：
x=(a-1)/2＞3,即a＞7
②当对称轴在[1,3]内时,对称轴一定是在区间[1,3]的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即：
x=(a-1)/2≥(1+3)/2,即a≥5（此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值）
综上所述：a≥5
所以：选B
二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式和x的取值范围求解．y=x2+（1+a）x+1=（x+ ）2+ ，
∵抛物线开口向上，且当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，
∴对称轴x=- ≥2，
解得a≤-5．
故选A
点评：本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大...
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二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式和x的取值范围求解．y=x2+（1+a）x+1=（x+ ）2+ ，
∵抛物线开口向上，且当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，
∴对称轴x=- ≥2，
解得a≤-5．
故选A
点评：本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大
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