若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 设bn=3/anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:27:56
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 设bn=3/anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 设bn=3/anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,
求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 设bn=3/anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ,所以S2的平房=S1*S4
（2a1+d)的平房=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4
因为S2=4
所以4a1=4
a1=1
d=2a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
bn=3/ana(n+1)=3/(2n-1)*(2n+1)=3/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=3/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=3/2[1-1/(2n+1)]=3/2*2n/(2n+1)
即有Tn=3n/(2n+1)
即m要大于等于60/(2+1/n)的最大值,当n-->无穷大时,1/n-->0,则有60/(2+1/n)有最大值是60/2=30
即有m>=30
即m的最小正整数是30.
由已知条件可知：S2^2=S1·S4
(2a1+d)^2=a1·(4a1+6d)
整理得：d=2a1
bn=3/[ana(n+1)]=3/[a(n+1)-an][1/an-1/a(n+1)]
=(3/d)·[1/an-1/a(n+1)]
Tn=b1+b2+b3+……+bn
=(3/d)·[(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+(1/a3-1/a4)+……+(1/an-1/a(n+1))]
=(3/d)·[1/a1-1/a(n+1)]
=3n/[(2n+1)a1^2]