(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:31:27
(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,
(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,求a的取值范围;
(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,
(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,
f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |
x ²+y²/2≧(x+y)²/4+a |x-y |
2(x ²+y²)≧x ²+y²+2xy+4 |x-y |
x ²+y²-2xy≧4a |x-y |
(x-y)²≧4a |x-y |
若x-y >0,x-y/4≧a
若x-y
1、f(x)+f(y)/2-f(x+y/2)=(x^2+y^2)/2-(x+y)^2/4
=x^2/2+y^2/2-(x^2+2xy+y^2)/4
=(x-y)^2/4>=a|x-y|,故
a<=|x-y|/4。
由于x,y是任意的,因此必须且只需a<=0即可。
2、由1知道a<=0时取f(x)=x^2就可满足。下面证明a不能大于0。
若a>0,在不...
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1、f(x)+f(y)/2-f(x+y/2)=(x^2+y^2)/2-(x+y)^2/4
=x^2/2+y^2/2-(x^2+2xy+y^2)/4
=(x-y)^2/4>=a|x-y|,故
a<=|x-y|/4。
由于x,y是任意的,因此必须且只需a<=0即可。
2、由1知道a<=0时取f(x)=x^2就可满足。下面证明a不能大于0。
若a>0,在不等式(f(x)+f(y))/2>=f((x+y)/2)+a|x-y|中
令y=0,得f(x)/2>=f(x/2)+a|x|,即
a|x|<=0对所有的x都要满足,当a>0时这是不可能的。
因此a<=0
综上,a<=0是取值范围。
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