自然数a和b满足a²=2009+b²,则满足等式的所有(a,b)为（ ）自然数a和b满足a²=2009+b²,则满足等式的所有(a,b)为（ ）

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2009因数有1,7,41,49,287,2009
2009=2009×1=287×7=49×41
a+b=2009,a-b=1,
解得a=1005,b=1004
a+b=287,a-b=7,
解得a=197,b=190
a+b=49,a-b=41,
解得a=45,b=4
所以(a,b)共有三组(1005,1004)(197,190)(45,4)