若实数m满足m²-(√10)m+1=0,则 m的四次方+m的-4次方=____

若实数m满足m²-(√10)m+1=0,则 m的四次方+m的-4次方=____
若实数m满足m²-(√10)m+1=0,则 m的四次方+m的-4次方=____

若实数m满足m²-(√10)m+1=0,则 m的四次方+m的-4次方=____
∵m²-(√10)m+1=0
∴m-√10+1/m=0
∴m+1/m=√10
那么(m+1/m)²=10
即m²+2+1/m²=10
∴m²+1/m²=8
∴(m²+1/m²)²=64
即m^4+2+1/m^4=64
∴m^4+1/m^4=62
即m的四次方+m的-4次方=62

62
由已知可得
√10=1/m+m
两边平方
10=1/(m^2)+m^2+2
8=1/(m^2)+m^2
两边再平方
64=1/(m^4)+m^4+2
62=1/(m^4)+m^4