已知函数y=x^2-(m+1)x-4(m+5)的图像与x轴交于A、B两点,A、B两点分别在x轴的正、负半轴上,且OA与OB的长之比为1:4,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:46:58
已知函数y=x^2-(m+1)x-4(m+5)的图像与x轴交于A、B两点,A、B两点分别在x轴的正、负半轴上,且OA与OB的长之比为1:4,求m的值已知函数y=x^2-(m+1)x-4(m+5)的图像

已知函数y=x^2-(m+1)x-4(m+5)的图像与x轴交于A、B两点,A、B两点分别在x轴的正、负半轴上,且OA与OB的长之比为1:4,求m的值
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令OA = k>0 ,则OB = 4k ,∴A(-k,0),B(4k,0)
∵OA:OB=1:4 ,∴xA + xB = m+1 >0 ,∴m > -1
而xA + xB = 3k = m + 1,∴9k^2 = (m+1)^2
且有AB^2 = 25k^2 = (m+1)^2 + 16(m+5)
∴25(m+1)^2 = 225k^2 = 9(m+1)^2 + 144(m+5)
∴(m+1)^2 = 9(m+5) ,m^2 - 7m - 44 = 0
∴m = -4或11,但m > -1 ,∴m = 11