已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一

已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一
已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)
(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一定存在k属于实数,使得ak>2010

已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一
（1）a1=0,a2=m,a3=m²+m,a3=(m²+m)²+m
若a2,a3,a4构成等差数列,则a2+a4=2a3 即 m+(m²+m)²+m=2（m²+m）
(m²+m)²=2m²
m=0或 (m+1）²=2
m=0或-1±根号（2）
m=0 a2=a3=a4=0 公差为0
m=-1-根号（2）
a2=-1-根号（2） a3=2+根号（2） a4=5+3根号（2） 等差数列公差3+2根号（2）
m=-1+根号（2）
a2=-1+根号（2） a3=2-根号（2） a4=5-3根号（2） 等差数列公差3-2根号（2）
m=-1±根号（2）时 a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列
（2）m>1/4 a(n+1)-a(n)=a(n)^2-a(n)+m=(a(n)-1/2)²+m-1/4≥m-1/4
a2=m>m-1/4 ,则a(k)>a(2)+(k-2)(m-1/4)>(k-1)(m-1/4)
当k>2010/[m-1/4]+1时 a(k)>2010