在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3求角A的大小；tanB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:41:24
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3求角A的大小；tanB的值
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3
求角A的大小；tanB的值
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3求角A的大小；tanB的值
cosA = [b^2 + c^2 - a^2]/[2bc]
= [b^2 + c^2 - bc + bc - a^2]/[2bc]
= bc/[2bc]
= 1/2
0 < A < 180度.
所以,A = 60度.
B + C = 180度 - A = 120度.
sinC = sin(120度 - B)
= sin(120度)cosB - cos(120度)sinB
= [3^(1/2)cosB + sinB]/2
sinC/sinB = [3^(1/2)/tanB + 1]/2,
1/2 + 3^(1/2) = c/b = sinC/sinB = [3^(1/2)/tanB + 1]/2,
1 + 2*3^(1/2) = 3^(1/2)/tanB + 1,
2 = 1/tanB,
tanB = 1/2.
3^(1/2)/2 = sin(60度) = sin(120度) = sin(B+C) = sinBcosC + cosBsinC,
用正弦定理和余弦定理很容易解出A=60°，tanB=1/2.
b^2+c^2-bc=a^2
可知cosA＝1/2
A＝兀/3
sinC=(0.5+根号3）sinB
B+C=2兀/3
sin（2兀/3-B）=(0.5+根号3）sinB
展开可得根号3/2*cosB＝根号3*sinB
所以tanB的值为1/2