过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为 答案为8/3 用三角函数 设P(√2cosa,sina),

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为 答案为8/3 用三角函数 设P(√2cosa,sina),
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
答案为8/3
用三角函数 设P(√2cosa,sina),

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为 答案为8/3 用三角函数 设P(√2cosa,sina),
∵此椭圆是以原点O为中心的中心对称图形
∴AO=CO;BO=DO
设A点坐标为(√2cost,sint) 其中t为参数,则B[√2cos(90+t),sin(90+t)]
即B(-√2sint,cost)
AO=√[(√2cost-0)^+(sint-0)^]=√(1+cos^t) (^表示平方)
BO=√[(-√2sint-0)^+(cost-0)^]=√(1+sin^t)
四边形ABCD 面积=4×[1/2(AO×BO)]=2×AO×BO=2√[(1+cos^t)(1+sin^t)]
=2√[1+sin^t+cos^t+(sintcost)^]=2√[2+(sin2t/2)^]
∵｜sin2t｜的最小值为0 ∴ABCD面积最小值为2√2

应该设P为A,是一个交点,由两条直线垂直,另一个角是(90-a),可以求出另一个交点,再由对称性,求出另外两个交点.由交点和原点O,可以求出每条线段的长度,由垂直求出面积的表达式,最后解出最小值.