在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:15:12

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢在四

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,
（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.
要过程，谢谢

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢
(1)因为PA垂直平面ABCD,所以:PA⊥CD,
正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小
而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45°
(2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA/2+BC*PB/2+CD*PD/2+AD*PA/2=a^2+a*a/2+a*√2a/2+a*√2a/2+a*a/2=(2+√2)a^2
(3)C点到平面PBD的距离与A点到平面PBD的距离相等 (具有对称性)
过A作AQ⊥PC于点Q,则AQ即为所求
AC=√2a,PC=√(PA^2+AC^2)=√(a^2+2a^2)=√3a
在直角三角形PAC中,AQ=PA*AC/PC=a*√2a/(√3a)=a√6/3
即:C点到平面PBD的距离为a√6/3

(1) 45度. (2) (2+根号2)a^2. (3) a/2.