（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．（1）试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）在（3）的条件下

（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．（1）试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）在（3）的条件下
（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．
（1）试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；
（2）在（3）的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由．

（2010•莱芜）在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE．（1）试判断四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）在（3）的条件下
（1）四边形EGFH是平行四边形.
证明：因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AO=CO,
因为 AD//BC,
所以 角EAO=角FCO,角AEO=角CFO,
所以 三角形AEO全等于三角形CFO（角,边,角）,
所以 OE=OF,
同理：OG=OH,
所以 四边形EGFH是平行四边形.
（2）在（1）的条件下,若AC垂直于BD,则四边形EGFH平行四边形.理由同（1）.