如图:已知平行四边形ABCD,△DAF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分

如图:已知平行四边形ABCD,△DAF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分
如图:已知平行四边形ABCD,△DAF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分

如图:已知平行四边形ABCD,△DAF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分
证明：
连接BF,DE
∵⊿DAF和⊿BCE都是等边三角形
∴∠DAF=∠BCE=60º,AF=DF=AD,CE=BE=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠DCB
∴AF=CE=DF=BE
∵∠FAB=∠FAD+∠DAB,∠ECD=∠BCE+∠DCB
∴∠FAB=∠ECD
∴⊿FAB≌⊿ECD（SAS）
∴BF=DE
∴四边形BEDF是平行四边形【两组对边相等】
∴BD和EF互相平分【平行四边形对角线互相平分】