已知a b c是三角形abc的三边 且满足a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断ABC的形状

已知a b c是三角形abc的三边 且满足a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断ABC的形状
已知a b c是三角形abc的三边 且满足a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断ABC的形状

已知a b c是三角形abc的三边 且满足a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断ABC的形状
移项得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0,即(a-b)^2+(b-c)^2=0,所以a=b且b=c,
故△ABC是等边三角形.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
三角形ABC是等边三角形