求函数y=X²+2aX在闭区间｛-1,1｝上的最值,并求出相应的X的值

求函数y=X²+2aX在闭区间｛-1,1｝上的最值,并求出相应的X的值
求函数y=X²+2aX在闭区间｛-1,1｝上的最值,并求出相应的X的值

求函数y=X²+2aX在闭区间｛-1,1｝上的最值,并求出相应的X的值
=y=X²+2aX可以转化为y=X²+2aX+a²-a²,即y=（x+a）²-a²,所以x在x=-a的时侯,y取得最小值,接下来分类讨论：
（1）a<-1;此时,在{-1,1}上是单调递减,把-1和1带入得最大值x=-1时y得最大值1-2a,x=1时,y得最小值1+2a,
（2）a在区间上,则最小值为x=-a,此时的最大值得由两个端点x=-1,和x=1时比较得到,当x=1时,y=2a+1,当x=-1时,y=1-2a,当2a+1>=1-2a时,解得a>=0,由于a属于区间{-1,1}所以当1>a>=0时x=-a得最小值-a²,x=1时得最大值2a+1；同理可得当-1=（3）a>=1时,函数在区间上单调递增,得到x=-1时得最小值1-2a,x=1时,得最大值1+2a
注：分类的临界点可以随意放置在任意分出来的区间上,但不要漏掉和重复哈

图解最简单直观：此函数为抛物线，且必过原点(0,0)和(-2a,0)，顶点(-a,a^2)必在x轴下方，画出此抛物线并进行左右移动,分三种情况：
(1)-2a<-1;
(2)-1<=-2a<=1;
(3)-2a>1.
分别画出对应的抛物线，剩下的就不用讲了，学会这个方法，聪明的你一定能做出来。...

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图解最简单直观：此函数为抛物线，且必过原点(0,0)和(-2a,0)，顶点(-a,a^2)必在x轴下方，画出此抛物线并进行左右移动,分三种情况：
(1)-2a<-1;
(2)-1<=-2a<=1;
(3)-2a>1.
分别画出对应的抛物线，剩下的就不用讲了，学会这个方法，聪明的你一定能做出来。

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