已知a>0.b>0.a+b=1,求证求1/a+1/b+1/ab大于等于8

已知a>0.b>0.a+b=1,求证求1/a+1/b+1/ab大于等于8
已知a>0.b>0.a+b=1,求证
求1/a+1/b+1/ab大于等于8

已知a>0.b>0.a+b=1,求证求1/a+1/b+1/ab大于等于8
两边同乘以ab,a+b+1≥8ab
因为a+b=1,1+1≥8ab --> 1≥4ab
因为 (a-b)平方≥0 所以 a平方+b平方-2ab≥0
两遍+4ab,a平方+2ab+b平方≥4ab --> (a+b)平方≥4ab
因为a>0,b>0 且a+b=1,所以1≥4ab,即不等式得证.

a>0.b>0.a+b=1
1/a+1/b+1/ab
＝1/a+1/b+(a+b)/ab
＝2(1/a +1/b)
＝2[(a+b)/a ＋(a+b)/b]
＝2(1+1+b/a +a/b) （b/a +a/b >=2）
>=2(2+2)=8
所以，1/a+1/b+1/ab>=8