已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:21:21
已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值已知x,

已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值
已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值

已知x,y∈R,x²+y²=2x+8,求x²+y²的最值
答:
x²+y²=2x+8
x²-2x+1+y²=9
(x-1)²+y²=9
圆心(1,0),半径R=3
z=x²+y²表示圆上点到原点距离的平方
所以:
点(4,0)到原点的距离平方最大z=4²+0²=16
所以:x²+y²最大值为16
同理,最小值为点(-2,0)处取得为4
或者:
x²+y²=2x+8
x²-2x+1+y²=9
(x-1)²+y²=9
圆心(1,0),半径R=3
所以:-2