如图,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED,EF²=EG*ED,求证BF=FC

如图,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED,EF²=EG*ED,求证BF=FC
如图,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED,EF²=EG*ED,求证BF=FC

如图,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED,EF²=EG*ED,求证BF=FC

EF²=EG×ED即EF:ED=EG:EF,同时∠DEF为公共角,∴ΔEFG∽ΔEDF
∴∠DFE=∠FGE=90°,于是∠1+∠2=180°-∠DFE=90°
而∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3,加上∠B=∠C=90°,∴ΔEBF∽ΔFCD
∴BE:BF=FC:CD,即BE·CD=BF·FC
 
令正方形边长为a,BF=x,则(a/4)·a=(x)·(a-x)
整理得x²-ax+a²/4=0,即(x-a/2)²=0
∴x=a/2,即BF=FC