已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证：ax+by

已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证：ax+by
已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证：ax+by

已知a²+b ²=1,x²+y²=1,求证：ax+by
令a=cosA,b=sinA
x=cosB,y=sinB
那么ax+by=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)≤1
所以不等式成立

首先(a-x) ²=a²+x²-2ax （1）
(b-y) ²=b²+y²-2bx ...

全部展开

首先(a-x) ²=a²+x²-2ax （1）
(b-y) ²=b²+y²-2bx （2）
（1）与（2）相加可得
(a-x) ²+(b-y) ²=a²+x²-2ax+b²+y²-2bx=2(1-ax-by)>=0 （3）
式（3）两边同时÷2得到
1-ax-by>=0
1>=ax+by
最终可得
ax+by<=1

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