已知ax立方=by立方=cz立方,1/x+1/y+1/z=1,求证：立方根ax²+by²+cz²=立方根a+立方根b+立方

已知ax立方=by立方=cz立方,1/x+1/y+1/z=1,求证：立方根ax²+by²+cz²=立方根a+立方根b+立方
已知ax立方=by立方=cz立方,1/x+1/y+1/z=1,求证：立方根ax²+by²+cz²=立方根a+立方根b+立方

已知ax立方=by立方=cz立方,1/x+1/y+1/z=1,求证：立方根ax²+by²+cz²=立方根a+立方根b+立方
令ax^3=by^3=cz^3=k
左边=立方根(ax^2+by^2+cz^2)
=立方根(ax^3/x+by^3/y+cz^3/z)
=立方根(k/x+k/y+k/z)
=立方根[k(1/x+1/y+1/z)]
=立方根k
右边=立方根a+立方根b+立方根c
=立方根(ax^3/x^3)+立方根(by^3/y^3)+立方根(cz^3/z^3)
=立方根(k/x^3)+立方根(k/y^3/y^3)+立方根(kz^3/z^3)
=(立方根k)/x+(立方根k)/y+(立方根k)/z
=(立方根k)[1/x+1/y+1/z]
=立方根k.
左边=右边.
所以等式成立.