设a,b∈(0,+∞),且a²+b²=a+b,那么a+b的最大值为?

设a,b∈(0,+∞),且a²+b²=a+b,那么a+b的最大值为?
设a,b∈(0,+∞),且a²+b²=a+b,那么a+b的最大值为?

设a,b∈(0,+∞),且a²+b²=a+b,那么a+b的最大值为?
a^2+b^2=a+b
===> a^2-a+b^2-b=0 【移项】
===> [a-(1/2)]^2+[b-(1/2)]^2=1/2 【配方】
令a-(1/2)=(√2/2)cosθ,b-(1/2)=(√2/2)sinθ 【利用三角形式来代换】
则,a=(1/2)+(√2/2)cosθ,b=(1/2)+(√2/2)sinθ
所以a+b=1+(√2/2)(cosθ+sinθ)
=1+(√2/2)*(√2)*sin[θ+(π/4)]
=1+sin[θ+(π/4)]
所以,a+b的最大值为=1+1=2
【当θ=π/4,即a=b=1时取得】