【疑问.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x>5）上的

【疑问.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x>5）上的
【疑问.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.
（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC,探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．
第三问里面,求最大值的时候,为什么要做过点N平行与AC的直线?

【疑问.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x>5）上的
S△NAC=AC*h/2
其中AC为已知,h是以AC为底边的高,做平行线可知,当平行线与抛物线相切,即有且只有一个交时,h最大.
你可以拿个尺子从AC开始向下比划,就知道为什么那时候h最大啦

（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=45，∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为...

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（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=45，∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=42+32=5，∵抛物线对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，45t2-245t+4）（0＜t＜5），过点N作NG∥y轴交AC于G；作AM⊥NG于M，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4；把x=t代入得：y=-45x+4，则G（t，-45t+4），此时：NG=-45x+4-（45t2-245t+4）=-45t2+4t，∵AM+CF=CO，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AM×NG+12NG×CF=12NG•OC=12（-45t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-52）2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2-245t+4=-3，∴N（52，-3）．

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