x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少

x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少
x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少

x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少
由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数,那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式,
得
-1≤ Z≤ 13/3

x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)
则有（x-y）^2=(x+y)^2-4xy非负，将x+y,xy代入即可算出z的范围。

http://zhidao.baidu.com/question/32372072.html?si=2

x+y=5-z,(x+y)²>=4xy,
∵xy+yz+xz=3
∴z(x+y)+xy=3
z(5-z)+(5-z)²/4>=3
-3z²+10z+13>=0
(z+1)(3z-13)<=0
-1<=z<=13/3