函数f(x)=cosx-（sinx）的平方的最大值请求解析 详细点

函数f(x)=cosx-（sinx）的平方的最大值请求解析 详细点
函数f(x)=cosx-（sinx）的平方的最大值
请求解析 详细点

函数f(x)=cosx-（sinx）的平方的最大值请求解析 详细点
f(x)=cosx-(sinx)^2
= (cosx)^2+cosx -1
= (cosx +1/2)^2 - 5/4
max f(x) at cosx =1
max f(x)
= 9/4-5/4
=1

f(x)=cosx-（sinx）^2
=cosx-(1-(cosx)^2)
=(cosx)^2+cosx-1
令t=cosx,则 -1<=t<=1
f(t)=t^2+t-1
=(t+1/2)^2-5/4
所以最大值在1处取得
f(1)=1

f(x)=cosx -sin²x
=cosx-(1-cos²x)
=cos²x+cosx -1
=(cosx+1/2)² -5/4
当 cosx=1时，有最大值为 1
当cosx=-1/2时，有最小值为－5/4