若 X ,Y 为正数 且 2X+Y=1,则 X分之一 + Y分之一 的最小值为多少?

若 X ,Y 为正数 且 2X+Y=1,则 X分之一 + Y分之一 的最小值为多少?
若 X ,Y 为正数 且 2X+Y=1,
则 X分之一 + Y分之一 的最小值为多少?

若 X ,Y 为正数 且 2X+Y=1,则 X分之一 + Y分之一 的最小值为多少?
1/x+1/y=(1/x+1/y)(2x+y) 因为后者等于1
=2+2x/y+y/x+1
=3+2x/y+y/x
x>0,y>0
所以2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
y=√2x,代入2x+y=1,有正数解
所以等号能取到
所以1/x+1/y>=3+2√2
所以最小值=3+2√2

(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)*(2x+y)=3+y/x+2x/y>=3+2√[(y/x)*(2x/y)]=3+2√2
“=”当且仅当y/x=2x/y时取到

膜拜他舅舅~~~
如上所述利用X×1＝X，1＝＊＊＊＊