如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9cm,BC=12cm,AB=4cm,P为线段BC上的一动点(点P从B点出发以每秒1cm的速度沿BC方向运动)运动过程中始终保持着∠DPE=90°,点E为射线PE与直线AB的交点,设运动的时
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:21:46
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9cm,BC=12cm,AB=4cm,P为线段BC上的一动点(点P从B点出发以每秒1cm的速度沿BC方向运动)运动过程中始终保持着∠DPE=90°,点E为射线PE与直线AB的交点,设运动的时
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9cm,BC=12cm,AB=4cm,P为线段BC上的一动点(点P从B点出发以每秒1cm的速度沿BC方向运动)运动过程中始终保持着∠DPE=90°,点E为射线PE与直线AB的交点,设运动的时间为t秒
①设BE=s,试写出s与t的函数关系式 ②求t为何值时点E与点A重合(精确到0.01)
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9cm,BC=12cm,AB=4cm,P为线段BC上的一动点(点P从B点出发以每秒1cm的速度沿BC方向运动)运动过程中始终保持着∠DPE=90°,点E为射线PE与直线AB的交点,设运动的时
过D点作DF垂直BC于点F,根据相似三角形定理,△BEP∽△FPD
BP=t,BE=s,FP=9-t,FD=AB=4
根据BP/BE=FD/FP,即
t/s=4/9-t,得
4s=t(9-t)
①设BE=s,试写出s与t的函数关系式 作DF⊥BC于F,则 DF=AB=4 BF=AD=9 ∵∠ABC=90° ∴∠BEP+∠BPE=90° ∵DPE=90° ∴∠FPD+∠BPE=90° ∴∠FPD=∠BFP ∴⊿BEP∽⊿FPD ∴BE/FP=BP/DF ∵BP=t PF=9-t BE=s ∴s=t(9-t)/4 ②求t为何值时点E与点A重合 (精确到0.01) 当点E与点A重合时,BE=AB=4 即s=4 ∴4=t(9-t)/4 t=2.44,或t=6.56