求不定积分COSX/1-COSXdx

求不定积分COSX/1-COSXdx
求不定积分COSX/1-COSXdx

求不定积分COSX/1-COSXdx
一楼的积分绕的圈子太大了一点.
本题只需运用余弦的半角公式,加上余切的积分,两三步就可以积出来了.
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∫cosx/(1-cosx)*dx
=∫(1-1+cosx)/(1-cosx)*dx
=∫1/(1-cosx)*dx+∫(-1)dx
=∫1/[2sin²(x/2)]*dx-x
=-x+(1/2)∫1/sin²(x/2)*dx
=-x+∫1/sin²(x/2)*d(x/2)
=-x+∫csc²(x/2)*d(x/2)
=-x-cot(x/2)+C