mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值²是平方,不用柯西不等式

mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值²是平方,不用柯西不等式
mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值
²是平方,不用柯西不等式

mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值²是平方,不用柯西不等式
不用柯西不等式：
(mx+ny)²
=m²x²+n²y²+2mnxy
=(m²+n²)(x²+y²)-m²y²-n²x²+2mnxy
=ab-(my-nx)²
≤ab
故
-√(ab)≤mx+ny≤√(ab)
mx+ny的最小值为-√(ab)
当my-nx=0时取得最小值.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

所以（mx+ny）min=-√(ab)

求采纳