已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量共面.

已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量共面.
已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量共面.

已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量共面.
逆向思维：如果a,b,c三个向量共面,必定存在一组数r、s、t使得ra+sb+tc=0
所以有r+3s+7t=0,2r+2s+8t=0,3r+s+9t=0,联立方程组可解得rst的值,所以当rst取这个值的时候abc三个向量共面