若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少

若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少
若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少

若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少
展开
凑成 ( x² + 1/4x²) + (x/y + y/x) + (y²+ 1/4y²)
利用不等式 a² + b² >= 2ab
得
>= 2*1/2 + 2 + 2* 1/2 = 1+2+1 =4

x+1/2y=(2xy+1)/(2y)
y+1/2x=(2xy+1)/(2x)
(x+1/2y)²+(y+1/2x)²=(2x²y+2xy²+x+y)/(2xy)
= (2xy+1)(x+y)/(2xy)
= (x+y) + [(x+y)/(2xy)]
　　　　　　　　 ≥ 9/2