已知函数f（x）=x³／3-x²+ax-a,求证：当a≥1时,函数的图像与x轴有且只有一个交点.请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交?

已知函数f（x）=x³／3-x²+ax-a,求证：当a≥1时,函数的图像与x轴有且只有一个交点.请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交?
已知函数f（x）=x³／3-x²+ax-a,求证：当a≥1时,函数的图像与x轴有且只有一个交点.
请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交?

已知函数f（x）=x³／3-x²+ax-a,求证：当a≥1时,函数的图像与x轴有且只有一个交点.请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交?
f(x)是连续的,如果在[a,b]有f(a)*f(b)<0,则f(x)必过x轴.
此题中f'(x)=x^2-2x+a,当a>1时,判别式小于0,则函数严格单调增加
即,对任意的x1,x2,当x1此处可取x1=-1000a,x2=1000a.

f（x）=x³／3-x²+ax-a
f（x）倒数=x^2-2x+a
a=1时
f（x）倒数=(x-1)^2 x=1是 y最小=0
故函数的图像与x轴有且只有一个交点