若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值

若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值

若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
根据x∈(0,π/2)
所以tanx∈(0,+∞)
假设t=tanx∈(0,+∞)
所以
2t+1/t>=2√(2t*1/t)=2√2
所以,最小值=2√2
当2t=1/t
2t^2=1
t=√2/2时取等号,即x=π/4

tanx>0
2tanx+1/tanx≥2√2
当且仅当tanx=√2/2时等号成立
所以 2tanx+1/tanx的最小值是2√2