椭圆方程题,急～中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程过程详细点,谢了～答对追加5分

椭圆方程题,急～中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程过程详细点,谢了～答对追加5分
椭圆方程题,急～
中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程
过程详细点,谢了～
答对追加5分

椭圆方程题,急～中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程过程详细点,谢了～答对追加5分
把x+y=1代入ax^2+by^2=1,
得(a+b)x^2-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n)
则x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴ m=b/(a+b),n=-m+1=a/(a+b),
∵ OM的斜率为√2/2,
∴a/b=√2/2…①
又 |AB|^2=8, 2[(x1+x2)^2-4x1x2]=8,
∴ a^2+b^2+3ab-a-b=0…②,
由①,②解得a=1/3, b=√2/3,
∴椭圆的方程为x^2+√2y^2=3