怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 08:31:00
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怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?
求速解
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
证明：
f(x)=-x^3+1
设a>b
f(a)-f(b)
=-a^3+1-(-b^3+1)
=b^3-a^3
=(b-a)(b^2+ab+a^2)
=(b-a)*[(b+a/2)^2+3a^2/4]
因为：a>b
所以：b-a<0
所以：
f(a)-f(b)=(b-a)*[(b+a/2)^2+3a^2/4]<0
所以：f(a)