(1+1/1*2)+(2+2*3/1)+(3+3*4/1)+……+(20+20*21/1)=?(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=?是下面的这个

(1+1/1*2)+(2+2*3/1)+(3+3*4/1)+……+(20+20*21/1)=?(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=?是下面的这个
(1+1/1*2)+(2+2*3/1)+(3+3*4/1)+……+(20+20*21/1)=?
(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=?
是下面的这个

(1+1/1*2)+(2+2*3/1)+(3+3*4/1)+……+(20+20*21/1)=?(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=?是下面的这个
原式=(1 + 2 + 3 + …… + 20)+(1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + …… + 1/20*21)
注意到：1/1*2 = 1- 1/2; 1/2*3 = 1/2 - 1/3; 1/3*4 = 1/3 - 1/4.
所以原式= 210 + [（1-1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + …… + (1/20 - 1/21)]
继续：= 210 + （1 - 1/21）
结果：=4430/21

(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=（1+2+3+……+20）+（1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/20*21）
而1/1*2，1/2*3，1/3*4，……1/20*21都可以拆成是（1-1/2）,(1/2-1/3),(1/3-1/4),……(1/20-1/21)
所以原式=（1+2+3+……+20）+【（1-1/...

全部展开

(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+……+(20+1/20*21)=（1+2+3+……+20）+（1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/20*21）
而1/1*2，1/2*3，1/3*4，……1/20*21都可以拆成是（1-1/2）,(1/2-1/3),(1/3-1/4),……(1/20-1/21)
所以原式=（1+2+3+……+20）+【（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/20-1/21)】=21×10+【1-1/21】=210+20/21=210又20/21

收起

1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 以此类推
其实这个式子就是 1+2+3+4+。。。+20+1-1/21=210又20/21

将1/n*（n+1）拆成(1/n)-(1/(n+1)),分别取n=1 2 3 4....等。上式最终就变成1+1+2+3+4+.....+20-(1/21)=211-(1/21)=4430/21
最终答案：4430/21

=(1+2+...+20)+(1/1*2+1/2*3+...+1/20*21)
=20*(1+20)/2+(1-1/2+1/2-1/3+...+1/20-1/21)
=210+20/21
=4430/21