过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程

过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程
过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程

过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程
设x=ky+b,带点p就得b=1,这样x=ky+1,
OMON斜率之和为1,设M（x1,y1）N（x2,y2）.则是y1/x1+y2/x2=1
将x1=ky1+1,x2=ky2+1.带入,则得到一个关于y1y2的方程即
（k^2-2k）y1y2+(k-1)(y1+y2)+1=0.
把x=ky+1和y^2=2x联立可得到y^2-ky-1=0即y1+y2=k,y1y2=-1,带入（k^2-2k）y1y2+(k-1)(y1+y2)+1=0中,就得到k=-1
则方程为x=-y+1