半径为4cm和1cm的圆外切,作一个矩形围住这两个圆,使得矩形的面积最小,求最小的矩形面积.是75/2+25√2,最小面积时,矩形的一边和两圆的连心线是成45度角的,这个就是最小面积。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:35:11
半径为4cm和1cm的圆外切,作一个矩形围住这两个圆,使得矩形的面积最小,求最小的矩形面积.是75/2+25√2,最小面积时,矩形的一边和两圆的连心线是成45度角的,这个就是最小面积。
半径为4cm和1cm的圆外切,作一个矩形围住这两个圆,使得矩形的面积最小,求最小的矩形面积.
是75/2+25√2,最小面积时,矩形的一边和两圆的连心线是成45度角的,这个就是最小面积。
半径为4cm和1cm的圆外切,作一个矩形围住这两个圆,使得矩形的面积最小,求最小的矩形面积.是75/2+25√2,最小面积时,矩形的一边和两圆的连心线是成45度角的,这个就是最小面积。
如图,用勾股定理可证
先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线。作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线。四条直线交点构成的矩形即面积最小矩形。
连接两圆圆心,过小圆圆心作垂直于矩形长的直线a,过大圆圆心作垂直于矩形宽的直线,则构成以连接圆心的线段为斜边的直角三角形,易知短直角边为3,(过小圆圆心向宽作垂线...
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先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线。作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线。四条直线交点构成的矩形即面积最小矩形。
连接两圆圆心,过小圆圆心作垂直于矩形长的直线a,过大圆圆心作垂直于矩形宽的直线,则构成以连接圆心的线段为斜边的直角三角形,易知短直角边为3,(过小圆圆心向宽作垂线就可知道短直角边为4-1=3),从而由勾股定理可知直线a与大圆相切,从而易知矩形长为9。
所以面积9×8=72
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