正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,O为AC与BD的交点,求证MN⊥OC1注:上面的1都为下标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:26:27
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,O为AC与BD的交点,求证MN⊥OC1注:上面的1都为下标正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,O为A

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,O为AC与BD的交点,求证MN⊥OC1注:上面的1都为下标
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,
O为AC与BD的交点,求证MN⊥OC1
注:上面的1都为下标

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、AD的中点,O为AC与BD的交点,求证MN⊥OC1注:上面的1都为下标
证明:连接A1C1
∵BD⊥AC,BD⊥AA1
∴BD⊥平面AA1C1C
又∵OC1属于平面AA1C1C
∴OC1⊥BD
又∵MN‖BD
∴MN⊥OC1
ps.先画好图,对着图会比较好理解

AC连接BD→AC⊥BD}→
MN‖BD }→∠OFN+∠FOD=180→
MN⊥OC
(F是MN和AC的交点)