已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:27:00
已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0∵a>b∴①a为正数,b为负数②a、b都为正数,且

已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0
已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0

已知a>b,1/a>1/b,求证:a>0,且b<0
∵a>b
∴①a为正数,b为负数
②a、b都为正数,且a的绝对值大于b
③a、b都为负数,且a的绝对值小于b
∵1/a>1/b
∴只有①符合
∴a>0,且b<0

由题1/a-1/b=(b-a)/(ab)>0
由a>b,则b-a<0
故ab<0
即ab异号
由a>b,得a>0且b<0

反证法最方便。
或者
a-b>0
1/a-1/b>0
(b-a)/ab>0
ab<0
a>b
a>0>b