当a为什么值时,F=sina*cosa*sina有最大值

当a为什么值时,F=sina*cosa*sina有最大值
当a为什么值时,F=sina*cosa*sina有最大值

当a为什么值时,F=sina*cosa*sina有最大值
那就用导数：
y = (sinA)^2*cosA
= [1 - (cosA)^2]*cosA
= cosA - (cosA)^3
y' = sinA - 3(cosA)^2*sinA
= sinA[1 - 3*(cosA)^2]
= 0
sinA = 0 .y = 0
(cosA)^2 = 1/3
cosA = ±√3/3
(sinA)^2 = 2/3
y = ±2√3/9 .取正号
ymax = 2√3/9

45度

F=sin²acosa
=(1-cos²a)cosa
令x=cosa
则-1F=-x³+x
F'=-3x²+1=0
x=±√3/3
x<-√3/3,x>√3/3,F'<0,F是减函数
-√3/30,F是增函数
所以x=-√3/3是极小值，x=√3/3是极大...

全部展开

F=sin²acosa
=(1-cos²a)cosa
令x=cosa
则-1F=-x³+x
F'=-3x²+1=0
x=±√3/3
x<-√3/3,x>√3/3,F'<0,F是减函数
-√3/30,F是增函数
所以x=-√3/3是极小值，x=√3/3是极大值
所以最大可能是x=-1或x=√3/3
x=-1，F=0
x=√3/3，F=2√3/9>0
所以x=√3/3有最大值
cosa=√3/3
所以a=2kπ±arccos(√3/3)

收起

令y=sina-1,x=cosa-2
(sina)^2+(cosa)^2=1
(x+2)^2+(y+1)^2=1
则f(a)=y/x
令y/x=k
y=kx
问题就是当圆和直线有公共点时k的值
则直线是切线时有最值
圆心(-2,-1),半径=1
圆心到切线距离等于半径
kx-y=0
|-2k+1|/√(k^2+...

全部展开

令y=sina-1,x=cosa-2
(sina)^2+(cosa)^2=1
(x+2)^2+(y+1)^2=1
则f(a)=y/x
令y/x=k
y=kx
问题就是当圆和直线有公共点时k的值
则直线是切线时有最值
圆心(-2,-1),半径=1
圆心到切线距离等于半径
kx-y=0
|-2k+1|/√(k^2+1)=1
4k^2-4k+1=k^2+1
3k^2-4k=0
k=0,k=4/3
所以f(a)最大值4/3
最小值0

收起

软件绘图