为什么y=sin²x是周期为π的偶函数?rt

为什么y=sin²x是周期为π的偶函数?rt
为什么y=sin²x是周期为π的偶函数?
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为什么y=sin²x是周期为π的偶函数?rt
f(x)=y=sin²x=(1-cos2x)/2=-1/2*cos2x+1/2 【半倍角公式】
最小正周期T=2π/2=π
f(-x)=-1/2*cos(-2x)+1/2=-1/2*cos2x+1/2=f(x),所以是偶函数

有两种解释：
（1）sinx周期2π，翻上去。。。
(2) sin²x=（1-cos2x）/2

用二倍角公式 sin^2x=1/2-1/2*cos2x

y=sin²x可化为y=1/2-1/2cos2x
则2π/w=π

可以这么想
cos2x=1-2（sinx）^2
cos2x的周期为π
因此1-2（sinx）^2的周期就是π
又因为1和振幅-2不影响周期
所以（sinx）^2的周期就是π

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