消元法几道题若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:35:06
消元法几道题若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证a
消元法几道题
若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值
求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系
在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证aX+bY+cZ是一个常数
消元法几道题若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证a
第一题
由X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3的关系,可用x的表达式来表示y和z.
y=2x-3,z=3x-1,令M=X^2+Y^2+Z^2,将y=2x-3,z=3x-1代入M,可得
M=14x^2-18x+10,通过配方可得M=14(x-9/14)^2+59/14,所以当x=9/14时,M有最大值,为59/14.
第二题
Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1=X^2-2MX+M^2+M^2-3M+1=(X-M)^2+(M^2-3M+1)
由此可见纵坐标Y=M^2-3M+1,横坐标X=M,把Y式中的M用X替换就可以得到它们之间的关系了.Y=X^2-3M+1.M用X替换的过程就是消元的过程.
第三题
若P在三角形内部,连接PA,PB,PB,过P分别向a,b,c作高,可以观察到
1/2(aX+bY+cZ)=s(三角形的面积),这是因为PA,PB,PB把三角形分割成了三个小三角形,它们三个的面积之和就是大三角形ABC的面积.同理,若P在某一条边上,那么也把它与相对的顶点相连,这样就把三角形分割成了两个小三角形.因为P在某一条边上,所以P到这条边上的距离为0,即X,Y,Z中有一个为0,但这不影响结果.1/2(aX+bY+cZ)=s仍然成立,只是变成了两个小三角形的和.
综上所述,aX+bY+cZ等于一个常数,这个常数为1/2S