1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9RT

1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9RT
1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根
2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9
RT

1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9RT
1、假设方程有整数根,x1、x2
根据韦达定理
x1+x2=-P
x1*x2=Q
∵Q为奇数
∴x1、x2均为奇数
∴x1+x2为偶数
∴P为偶数,这与原题P为奇数相矛盾.
∴若P,Q是奇数,则方程X^2+PX+Q=0不可能有整数根
2、假设(1/x²-1)(1/y²-1)＜9
（1-(x²+y²)+x²y²）/x²y²＜9
（1-1+2xy+x²y²）/x²y²＜9
(2+xy)/xy＜9
2/xy+1＜9
4xy＞1
4xy＞（x+y）²
2xy＞x²+y²
与x²+y²≥2xy矛盾
∴(1/x²-1)(1/y²-1)≥9